Question

（2003•常州）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1cm，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP₁，形成扇形D₁；將線段BP₁繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至BP₂，形成扇形D₂；將線段CP₂繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至CP₃，形成扇形D₃；將線段AP₃繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP₄，形成扇形D₄…．設(shè)l_n為扇形D_n的弧長(zhǎng)（n=1，2，3…），回答下列問題：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4
ln

（2）根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計(jì)n至少為何值時(shí)，扇形D_n的弧長(zhǎng)能繞地球赤道一周（設(shè)地球赤道半徑為6400km）．

Answer 1

【答案】分析：從上圖中可以找出規(guī)律，弧長(zhǎng)的圓心角不變都是120度，變化的是半徑，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧長(zhǎng)公式計(jì)算．
解答：解：（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式得l₁==；
l₂==；
l₃==2π；
l₄==．

n	1	2	3	4
ln			2π

（2）根據(jù)上述規(guī)律可知：
1_n==2π×640000000，
解得n=1.92×10⁹．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的實(shí)際應(yīng)用．