Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x 軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x²從點(diǎn)O開始沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．
（1）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)M在y=2x上可得相應(yīng)坐標(biāo)，即可用頂點(diǎn)式表示出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式，求出當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值即為點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）PB的長，實(shí)際就是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因此可根據(jù)其縱坐標(biāo)的表達(dá)式來求出PB最短時(shí)，對(duì)應(yīng)的m的值．
解答：解：（1）依題意可得，OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x
∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動(dòng)，
∴y=2m （0≤m≤2）
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2m）
∴拋物線函數(shù)解析式為：y=（x-m）²+2m
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=（2-m）²+2m=m²-2m+4 （0≤m≤2）
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，m²-2m+4）．

（2）∵PB=m²-2m+4=（m-1）²+3
又∵0≤m≤2，
∴當(dāng)m=1時(shí)，PB最短．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)圖象的平移、函數(shù)圖象的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．