Question

某校師生積極為汶川地震災區(qū)捐款捐物，在得知災區(qū)急需帳篷后，立刻到當?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格，可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元.學校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人居住. 學校準備租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將所購帳篷緊急運往災區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷.

（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人住的大帳篷；

（2）學校應如何安排甲、乙兩種型號的卡車可一次性將這批帳篷運往災區(qū)？有幾種方案？

 

Answer 1

【答案】

（1）該校采購了100頂3人小帳篷，200頂10人住的大帳篷, （2）學校可安排甲型卡車15輛，乙型卡車5輛或安排甲型卡車16輛，乙型卡車4輛或安排甲型卡車17輛，乙型卡車3輛，可一次性將這批帳篷運往災區(qū).有3種方案.

【解析】解：（1）設該校采購了x頂小帳篷，y頂大帳篷                       ……1分

根據(jù)題意得                                     ……3分

解這個方程組得                                             ……4分

答：該校采購了100頂3人小帳篷，200頂10人住的大帳篷.                ……5分

（2）設甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了（20-a）輛

根據(jù)題意得                                      ……7分

解這個不等式組得15≤a≤17.5                                          ……8分

∵車輛數(shù)為正整數(shù)   ∴a=15或16或17

∴20-a =5或4或3                                                    ……9分

答：學�？砂才偶仔涂ㄜ�15輛，乙型卡車5輛或安排甲型卡車16輛，乙型卡車4輛或安排甲型卡車17輛，乙型卡車3輛，可一次性將這批帳篷運往災區(qū).有3種方案.

……10分

（1）解答本題的兩個相等關系是：①可供3人居住的小帳篷的居住人數(shù)+可供10人居住的大帳篷的居住人數(shù)=2300，②購進3人居住的小帳篷的總價格+購進10人居住的大帳篷的總價格=96000．

（2）設甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了（20-a）輛，列不等式組求解，進行討論