【題目】)如圖,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB=.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)利用此圖形求tan15°的值.
【答案】(1)16-2;(2)2-
【解析】試題分析:(1)過A作AD⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由含30°的直角三角形性質(zhì)得AD=AC=2,由三角函數(shù)求出CD=2,在Rt△ABD中,由三角函數(shù)求出BD=16,即可得出結(jié)果;
(2)在BC邊上取一點(diǎn)M,使得CM=AC,連接AM,求出∠AMC=∠MAC=15°,tan15°=tan∠AMD=即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)過A作AD⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖1所示:
在Rt△ADC中,AC=4,
∵∠C=150°,
∴∠ACD=30°,
∴AD=AC=2,
CD=ACcos30°=4×=2,
在Rt△ABD中,tanB=,
∴BD=16,
∴BC=BD-CD=16-2;
(2)在BC邊上取一點(diǎn)M,使得CM=AC,連接AM,如圖2所示:
∵∠ACB=150°,
∴∠AMC=∠MAC=15°,
tan15°=tan∠AMD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了實(shí)現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋”,我省今年1﹣4月公路建設(shè)累計(jì)投資92.7億元,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.0.927×1010
B.92.7×1010
C.9.27×1011
D.9.27×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八達(dá)嶺森林體驗(yàn)中心,由八達(dá)嶺森林體驗(yàn)館和450公頃的戶外體驗(yàn)區(qū)構(gòu)成。森林體驗(yàn)館包括"八達(dá)嶺森林變遷"、"八達(dá)嶺森林大家族"、"森林讓生活更美好"等展廳,戶外游憩體驗(yàn)系統(tǒng)根據(jù)森林生態(tài)旅游最新理念,采取少設(shè)施、設(shè)施集中的點(diǎn)線布局模式,突破傳統(tǒng)的"看風(fēng)景"旅游模式,強(qiáng)調(diào)全面體驗(yàn)森林之美。
在室內(nèi)展廳內(nèi),有這樣一個(gè)可以動(dòng)手操作體驗(yàn)的儀器,如圖小明在社會(huì)大課堂活動(dòng)中,記錄了這樣一組數(shù)字:
交通 工具 | 行駛100公里的碳足跡(Kg) | 100公里碳中 和樹木棵樹 |
飛機(jī) | 13.9 | 0.06 |
小轎車 | 22.5 | 0.10 |
公共汽車 | 1.3 | 0.005 |
根據(jù)以上材料回答問題:
A,B兩地相距300公里,小轎車以90公里/小時(shí)的速度從A地開往B地;公共汽車以60公里/小時(shí)的速度從B開往A地,兩車同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行,兩車在C地相遇,相遇后繼續(xù)前行到達(dá)各自的目的地。
(1)多少小時(shí)后兩車相遇?
(2)小轎車和公共汽車分別到達(dá)目的地,計(jì)算小轎車的碳足跡為多少?公共汽車的碳中和樹木棵數(shù)為多少?
(3)根據(jù)觀察或計(jì)算說明,為了減少環(huán)境污染,我們應(yīng)該選擇哪種交通工具出行更有利于環(huán)保呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°時(shí),則∠DOE的度數(shù)為_____;
(2)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,其它條件不變,探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
(3)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置,其他條件不變.直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將甲、乙、丙三個(gè)正分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后,其分子分別為6、15、10,其分母的最小公倍數(shù)為360.判斷甲、乙、丙三數(shù)的大小關(guān)系為何?( 。
A. 乙>甲>丙 B. 乙>丙>甲 C. 甲>乙>丙 D. 甲>丙>乙
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖1,拋物線y=﹣x2﹣x+3與x軸交于A和B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,﹣1),連接BC、AC
(1)求出直線AD的解析式;
(2)如圖2,若在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)F,當(dāng)△ADF的面積最大時(shí),有一線段MN=(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))在直線BD上移動(dòng),首尾順次連接點(diǎn)A、M、N、F構(gòu)成四邊形AMNF,請(qǐng)求出四邊形AMNF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo);
(3)如圖3,將△DBC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α°<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△DBC為△DB′C′,若直線B′C′與直線AC交于點(diǎn)P,直線B′C′與直線DC交于點(diǎn)Q,當(dāng)△CPQ是等腰三角形時(shí),求CP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12,BC=,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,且BP=6.一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后,立即以原速度沿AO返回;另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中,以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒().
(1)當(dāng)t= 時(shí),等邊△EFG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí);
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(3)設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為H,是否存在這樣的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出對(duì)應(yīng)的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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