Question

探索下列問題：
（1）在圖1給出的四個(gè)正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S₂．①請你在圖2中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請你在圖3中分別畫出反映S₁與S₂三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形（如圖4）分割成面積相等的兩部分，請簡略說出理由．

Answer 1

（1）


（2）①S₁＜S₂，S₁=S₂，S₁＞S₂（2分）
②S₁＜S₂，S₁=S₂，S₁＞S₂．（6分）



（3）存在．
對于任意一條直線l，在直線l從平面圖形的一側(cè)向另一側(cè)平移的過程中，
當(dāng)圖形被直線l分割后，
設(shè)直線l兩側(cè)圖形的面積分別為S₁，S₂．
兩側(cè)圖形的面積由S₁＜S₂（或S₁＞S₂）的情形，逐漸變?yōu)镾₁＞S₂（或S₁＜S₂）的情形，
在這個(gè)平移過程中，一定會存在S₁=S₂的時(shí)刻．
因此，一定存在一條直線，將一個(gè)任意平面圖形分割成面積相等的兩部分．（8分）