Question

小明在一次高爾夫球比賽中，從山坡下的O點(diǎn)打出一記球向山坡上的球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線．如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球飛行的水平距離為9米時，球達(dá)到最大水平高度為12米．已知山坡OA與水平方向的夾角為30°，O、A兩點(diǎn)相距8

3

米．請利用下面所給的平面直角坐標(biāo)系探索下列問題：
（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知OA與水平方向OC的夾角為30°，OA=8

3

米，解直角三角形可求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)，分析題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12），經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），設(shè)頂點(diǎn)式可求拋物線的解析式，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=12代入拋物線解析式，看函數(shù)值與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是否相符．

解答：解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8

3

，
∴AC=OA•sin30°=8

3

×

1

2

=4

3

，
OC=OA•cos30°=8

3

×

3

2

=12，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，4

3

）；
（2）小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12），∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-9）²+12，
∵點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）
∴把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得：
0=a（0-9）²+12，
解得a=-

4

27

，
拋物線的解析式為y=-

4

27

（x-9）²+12
即y=-

4

27

x²+

8

3

x，
當(dāng)x=12時，y=

32

3

≠4

3

，
所以小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)求法，二次函數(shù)解析式的確定方法，及點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系．