Question

當(dāng)m=________時(shí)，二元二次六項(xiàng)式6x²+mxy-4y²-x+17y-15可以分解為兩個(gè)關(guān)于x，y的二元一次三項(xiàng)式的乘積．

Answer 1

5或-
分析：本題先研究x，將x項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行十字分解，然后設(shè)出兩個(gè)因式，相乘得到的結(jié)果與原多項(xiàng)式比較，可列出方程，從而達(dá)到結(jié)果，然后得到m的值．
解答：利用“十字相乘法”分解二次三項(xiàng)式的知識(shí)，可以判定給出的二元二次六項(xiàng)式
6x²+mxy-4y²-x+17y-15
中6x²-x-15三項(xiàng)應(yīng)當(dāng)分解為：（3x-5）（2x+3）；
現(xiàn)在要考慮y，只須先改寫作（3x-5+ay）（2x+3+by）；
然后根據(jù)-4y²，17y這兩項(xiàng)式，即可斷定是：，
解得：a=4，b=-1，或a=，b=-．
又∵m=2a+3b，
∴當(dāng)a=4，b=-1時(shí)，m=8-3=5；
當(dāng)a=，b=-時(shí)，m=-=-．
故答案為5或-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程．