【題目】如圖,在△OAB中,OA=OB,以點(diǎn)O為圓心的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C,直線AO與⊙O相交于點(diǎn)E、D,OB交⊙O于點(diǎn)F,P是 的中點(diǎn),連接CE、CF、BP.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)若OA=4,則 ①當(dāng) 長為時(shí),四邊形OECF是菱形;
②當(dāng) 長為時(shí),四邊形OCBP是正方形.
【答案】
(1)解:∵在△ABO中,OA=OB,C是AB的中點(diǎn),
∴OC⊥AB.
∵OC為⊙O的半徑,
∴AB是⊙O的切線.
(2);
【解析】(2)①∵OECF為菱形, ∴OE=EC,∠EOC=∠COF.
∴OE=EC=OC.
∴∠EOC=∠COF=60°.
∴∠DOF=60°.
又∵P為弧DF的中點(diǎn),
∴∠DOP=30°.
∵∠AOC=60°,∠OCA=90°,
∴OC= OA=2.
∴弧DP的長= = .
②∵四邊形OCBP為正方形,
∴∠COB=∠POB=45°.
∴OC= OB=2 .
∵P為弧DF的中點(diǎn),
∴∠DOP=45°.
∴弧DP的長= = .
所以答案是:① ;② .
(1)由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知OC⊥AB,依據(jù)題意可知OC為⊙O的半徑,故此可證明AB是⊙O的切線;(2)①由菱形的性質(zhì)可知:OE=EC,∠EOC=∠COF,然后證明△OEC為等邊三角形可得到∠EOC的度數(shù),然后可求得∠DOP的度數(shù),接下來,在△OAC中,利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OC的長,最后依據(jù)弧長公式求解即可;②依據(jù)正方形的性質(zhì)可求得OC= ,∠POF=45°,然后可得到∠DOP的度數(shù),最后依據(jù)弧長公式求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和正方形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角);先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年5月6日,中國第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營,該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中,屆時(shí)將給乘客帶來美的享受.星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方,已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸,5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸.
(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸?
(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方,若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN經(jīng)過點(diǎn)O,與AB,AC相交于點(diǎn)M,N,且MN∥BC,若AB=5,AC=6,則△AMN的周長為( )
A. 7 B. 9 C. 11 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對(duì)稱軸為x=1,與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過A,且與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)如圖(2),點(diǎn)P為拋物線B、C兩點(diǎn)間部分上的任意一點(diǎn)(不含B,C兩點(diǎn)),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,設(shè)四邊形DCPB的面積為S,求出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并確定t為何值時(shí),S取最大值?最大值是多少?
(3)如圖(3),將△ODB沿直線y=x+1平移得到△O′D′B′,設(shè)O′B′與拋物線交于點(diǎn)E,連接ED′,若ED′恰好將△O′D′B′的面積分為1:2兩部分,請(qǐng)直接寫出此時(shí)平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為( )
A. a+cB. b+cC. a﹣b+cD. a+b﹣c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O折疊菱形,使B,B′兩點(diǎn)重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).
(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形 ABC 中,∠A 的平分線交 BC 于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 作 DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分別為 E,F(xiàn),下面四個(gè)結(jié)論:
①∠AFE=∠AEF;②AD 垂直平分 EF;③;④EF 一定平行 BC. 其中正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”,隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 觀點(diǎn) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 大氣氣壓低,空氣不流動(dòng) | 80 |
B | 地面灰塵大,空氣濕度低 | m |
C | 汽車尾氣排放 | n |
D | 工廠造成的污染 | 120 |
E | 其他 | 60 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)填空:m= , n= .
(2)若該市人口約有100萬人,請(qǐng)你計(jì)算其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)是多少萬人?
(3)若在這次接受調(diào)查的市民中,隨機(jī)抽查一人,則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是多少?
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