Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A（-4，4），點B（-4，0），將△ABO繞原點O按順時針方向旋轉135°得到△A₁B₁O，回答下列問題：（直接寫結果）
（1）畫出△A₁B₁O；
（2）∠A₁OB₁=______；
（3）點B₁的坐標為______；
（4）點A從開始到A₁經過的路徑長為______．

Answer 1

解：（1）△A₁B₁O如圖所示；

（2）∵點A（-4，4），點B（-4，0），
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
∵△ABO繞原點O按順時針方向旋轉135°得到△A₁B₁O，
∴∠A₁OB₁=∠AOB=45°；

（3）由圖可知，OB₁=OB=4，4×=2，
∴點B₁的坐標為（2，2）；

（4）根據勾股定理，OA==4，
點A從開始到A₁經過的路徑長==3π．
故答案為：（2）45°；（3）（2，2）；（4）3π．
分析：（1）根據旋轉角可知點A₁在x軸上，然后確定出點A₁、B₁的位置，再順次連接即可；
（2）先求出∠AOB=45°，再根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小解答；
（3）根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的計算即可得解；
（4）利用勾股定理列式求出OA的長，再根據弧長公式進行計算即可得解．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置并熟記各性質與弧長公式是解題的關鍵．