【題目】如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．

（1）AC與CD相等嗎？為什么？

（2）若AC=2，AO=，求OD的長度．

【答案】（1）AC=CD（2）OD=1

【解析】

解：（1）AC=CD，理由如下：

∵OA=OB，∴∠OAB=∠B。

∵直線AC為圓O的切線，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°。

∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°。∴∠ODB+∠B=90°。

∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°。

∴∠DAC=∠CDA。∴AC=CD。

（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，

根據(jù)勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，

解得：OD=1（負(fù)值已舍去）。

（1）AC=CD，理由為：由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證。

（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的長。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-20，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100．

（1）請寫出中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；

（2）現(xiàn)有一只電子螞蚊從點(diǎn)出發(fā)，以6單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．

（3）若當(dāng)電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一副三角板和，其中，，，．

（1）如圖①，點(diǎn)，，在一條直線上，的度數(shù)是______________．

（2）如圖②，變化擺放位置將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，若恰好平分，則的度數(shù)是__________；

（3）如圖③，當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時(shí)，作射線平分，射線平分．如果三角板在內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100。在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元。

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。

（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點(diǎn)B，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．

（1）求該一次函數(shù)的解析式：

（2）求一次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)且∠BOD=60°，過點(diǎn)D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點(diǎn)C，E為的中點(diǎn)，連接DE，EB．

（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；

（2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)嘗試：如圖①，已知A，E，B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求證：△ADE∽△BEC；

(2)一名同學(xué)在嘗試了上題后還發(fā)現(xiàn)：如圖②、圖③，只要A，E，B三點(diǎn)在同一直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC，則(1)中的結(jié)論總成立．你同意嗎？請選擇其中之一說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)步后退步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退步，并且每步的距離為個(gè)單位長，表示第秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)，給出下列結(jié)論（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，F(xiàn)是弧BC上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF＝90°，有以下結(jié)論：①＝；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△OGH周長的最小值為4＋.其中正確的是(　　)

A. ①③④ B. ①②③ C. ①② D. ③④

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