Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE，作AE的垂直平分線交AB于G，交CD于F，若BG＝2BE，則DF：CF的長(zhǎng)為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點(diǎn)G作GH⊥CD于H，連接GE，可證△ABE≌△GHF，設(shè)BE=HF=x，通過BG＝2BE，得到BG=2x，從而得到AG=GE=，然后再通過線段相等的關(guān)系得到DF和FC的長(zhǎng)，即可得到答案．

解：過點(diǎn)G作GH⊥CD于H，連接GE，則∠GHF=90°，即四邊形AGHD為矩形，四邊形BCHG為矩形，CH=BG，

∵GF垂直平分AE，四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABE=∠GHF=90°AB=AD=GH，AG=GE，

∵∠BAE+∠AGF=90°，∠AGF+∠FGH=90°，

∴∠BAE=∠FGH，

∴△ABE≌△GHF，

∴BE=HF，

設(shè)BE= HF =x，

∵BG＝2BE，

∴BG=2x，即HC=2x，

∴FC=3x，

在直角三角形GBE中，，

∴AG=HD=，

DF=HD-HF=，

∴，

故選：A．