【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB．
（1）求證：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

【答案】
（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠EAD


（2）證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，

∴∠ABE=2∠ADB，

∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，

∴AB=AD，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請在網(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0）．
（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；
（2）點（x1 ， y1），（x2 ， y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1 ， y2的大小；
（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE．
（1）求證：AB⊥AE；
（2）若BC2=ADAB，求證：四邊形ADCE為正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，2），B（0，4）．

（1）求此函數(shù)的解析式．

（2）求原點到直線AB的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，若二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（3，0）兩點，點A關于正比例函數(shù)y= x的圖象的對稱點為C．

（1）求b、c的值；
（2）證明：點C在所求的二次函數(shù)的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數(shù)y= x的圖象于點D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)y= x的圖象于點E，連結(jié)AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結(jié)PQ、QE、PE．設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC，交CD于點F．
（1）求證：DE=BF；
（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3（a，b是常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．動直線y=t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點P、Q．

（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范圍；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D、E分別在線段AB、AC上且∠ABC=∠AED ， 若DE=4，AE=5，BC=8，則AB的長為（　　）
A.
B.10
C.
D.

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