【題目】如圖①,∠AOB=90°,∠AOC為∠AOB外的一個角,且∠AOC=30°,射線OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α,∠AOC=β.(α,β為銳角),其它條件不變,求出∠MON的度數(shù);
(3)其實線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系,如圖②線段AB=m,延長線段AB到C,使得BC=n,點M,N分別為AC,BC的中點,求MN的長(直接寫出結(jié)果).
【答案】(1)45°;(2);(3)MN=m.
【解析】
(1)根據(jù)角的平分線的特點,可以得知所分兩角相等,等于原角的一半,根據(jù)角與角之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)角的平分線的特點,可以得知所分兩角相等,等于原角的一半,根據(jù)角與角之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)(2)的原理,可直接得出結(jié)論.
解:(1)∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°,
射線OM平分∠BOC,
∴∠COM=∠BOC=×120°=60°,
∵ON平分∠AOC,
∴∠CON=∠AOC=×30°=15°,
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°.
(2)∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β,
∵射線OM平分∠BOC,
∴∠COM=∠BOC=(α+β),
∵ON平分∠AOC,
∴∠CON=∠AOC=β,
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=(α+β)﹣β=α.
(3)MN=m.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【問題情境】
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)證明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
【拓展延伸】
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國淡水資源短缺問題十分突出,已成為我國經(jīng)濟和社會可持續(xù)發(fā)展的重要制約因素,節(jié)約用水是各地的一件大事.某校初三學生為了調(diào)查居民用水情況,隨機抽查了某小區(qū)20戶家庭的月用水量,結(jié)果如表所示:
(1)求這20戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù).
(2)政府為了鼓勵節(jié)約用水,擬試行水價浮動政策.即設(shè)定每個家庭月基本用水量a(t),家庭月用水量不超過a(t)的部分按原價收費,超過a(t)的部分加倍收費.
①你認為以平均數(shù)作為該小區(qū)的家庭月基本用水量a(t)合理嗎?為什么?(簡述理由)
②你認為該小區(qū)的家庭月基本用水量a(t)為多少時較為合理?為什么?(簡述理由)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(知識生成)
我們已經(jīng)知道,通過不同的方法表示同一圖形的面積,可以探求相應的等式.
2002年8月在北京召開了國際數(shù)學大會,大會會標如圖1所示,它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b ( a<b ),斜邊長為c.
(1)圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為 、 ;
(2)你能得出的a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系是 (等號兩邊需化為最簡形式);
(3)一直角三角形的兩條直角邊長為6和8,則其斜邊長為 .
(知識遷移)
通過不同的方法表示同一幾何體的體積,也可以探求相應的等式.如圖2是邊長為a+b的正方體,被如圖所示的分割線分成8塊.
(4)用不同方法計算這個正方體體積,就可以得到一個等式,這個等式可以為 .(等號兩邊需化為最簡形式)
(5)已知a+b=3,ab=1,利用上面的規(guī)律求a3+b3的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某開發(fā)公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品,需要精加工后,才能投放市場,現(xiàn)有紅星和巨星兩家加工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知紅星廠單獨加工比巨星廠單獨加工這批產(chǎn)品多用20天,紅星廠每天可加工16件產(chǎn)品,巨星廠每天可加工24件產(chǎn)品,公司需付給紅星廠每天加工費800元,付給巨星廠每天加工費1200元.
這個公司要加工多少件新產(chǎn)品?
公司的產(chǎn)品可由一家工廠單獨加工完成,也可由兩家工廠合作完成,在加工過程中公司需另派一名工程師每天到廠家進行指導,并支付工程師每天10元的午餐補助,請你幫助公司從所有可供選擇的方案中,選擇一種既省錢又省時的加工方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面內(nèi),線段AB=6,P為線段AB上的動點,三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P,且滿足PC=PA.若點P沿AB方向從點A運動到點B,則點E運動的路徑長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進價和售價如下表:(注:獲利=售價﹣進價)
甲 | 乙 | |
進價(元/件) | 22 | 30 |
售價(元/件) | 29 | 40 |
(1)該超市購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(3)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元,求第二次乙商品是按原價打幾折銷售?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小山崗的斜坡AC的坡角α=45°,在與山腳C距離200米的D處,測得山頂A的仰角為26.6°,小山崗的高AB約為(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)( )
A.164m
B.178m
C.200m
D.1618m
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知線段AB=12cm,點C為線段AB上的一個動點,點D、E分別是AC和BC的中點.
(1)若點C恰好是AB的中點,則DE= cm;若AC=4cm,則DE= cm;
(2)隨著C點位置的改變,DE的長是否會改變?如果改變,請說明原因;如果不變,請求出DE的長;
(3)知識遷移:如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內(nèi)部任意一點C畫射線OC,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試說明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com