【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,另一邊ON仍在直線AB的下方.

(1)若OM恰好平分∠BOC,求∠BON的度數(shù);
(2)若∠BOM等于∠COM余角的3倍,求∠BOM的度數(shù);
(3)若設(shè)∠BON=α(0°<α<90°),試用含α的代數(shù)式表示∠COM.

【答案】
(1)解: ∵∠BOC=120° ,OM恰好平分 ∠BOC
∴∠BOM=∠BOC=60°
又 ∵∠MON=90°
∴∠BON=∠MON∠BOM
=90°60°=30°

(2)解:設(shè) 的余角為x°,

由題意得: ,
x=15,
3x=45,
所以 的度數(shù)為45°
(3)解: (0°< <90°).


【解析】(1)利用角平分線的定義求出∠BOM的度數(shù),再根據(jù)∠BON=∠MON∠BOM,即可求出結(jié)果。
(2)設(shè)∠ C O M 的余角為x°,表示出∠COM的度數(shù),再根據(jù)∠BOM=∠COM余角的3倍,建立方程求解即可。
(3)根據(jù)角的和與差計(jì)算即可。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用角的平分線和圖形的旋轉(zhuǎn),掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線;每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素即可以解答此題.

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