Question

如圖，?ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，求證：AE=CF．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠EDO=∠FBO．
∵OB=OD，∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF．
∴DE=BF．
∴AE=CF．
分析：證明AE=CF，只要證得DE=BF即可，也就是證明三角形EOD和FOB全等．這兩個(gè)三角形中已知的條件有，BO=OD，對(duì)頂角∠EOD=∠FOB，只要再得出一組對(duì)應(yīng)角相等即可．因?yàn)锳D∥BC，那么∠ADB=∠CBD，由此就構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA的條件，兩三角形就全等了．
點(diǎn)評(píng)：此題考查簡(jiǎn)單的線段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．