將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；

(1)取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖27­2­29(2)中陰影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積；

(2)取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖27­2­29(3)中陰影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面積.

(3) 取△A2B2C2和△D2E2F2各邊中點，連接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法進行下去，試推測正六角星形AnFnBnDnCnEn的面積.

  

圖27­2­29


解：(1)∵正六角星形A1F1B1D1C1E1是取△ABC和△DEF各邊中點構成的，

∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比為2∶1.

∴＝＝22.

∴＝.

(2)同(1)，得＝4，

∴＝.

(3)＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖5，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，

下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；

④∠DBF=2∠ABC.其中正確的個數(shù)為（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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如圖27­1­4所示的四個QQ頭像，它們(　　)

圖27­1­4

A．形狀都相同，大小都不相等

B．(1)與(4)，(2)與(3)形狀相同，四個不完全相同

C．四個形狀都不相同

D．不能確定

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已知線段AB，CD相交于點O，AO＝3，OB＝6，CO＝2，則當CD＝________時，AC∥BD.

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高為3米的木箱在地面上的影長為12米，此時測得一建筑物在水面上的影長為36米，則該建筑物的高度為______米．

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如圖27­3­11，點O是AC與BD的交點，則△ABO與△CDO________是位似圖形(填“一定”或“不一定”)．

圖27­3­11

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已知點P(－1,4)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則k的值是(　　)

A．－  B.  C．4  D．－4

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已知一次函數(shù)y＝x－b與反比例函數(shù)y＝的圖象，有一個交點的縱坐標是2，則b的值為________．

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 如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點D在邊AB的延長線上，BD=3，過點D作DE⊥AB，與邊AC的延長線相交于點E，以DE為直徑作⊙O交AE于點F．

（1）求⊙O的半徑及圓心O到弦EF的距離；

（2）連接CD，交⊙O于點G（如圖2）．求證：點G是CD的中點．

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