【題目】如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過點(diǎn)C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）8．

【解析】

試題（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可；

（2）延長PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問題．

試題解析：（1）如圖，連接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切線；

（2）延長PO交圓于G點(diǎn)，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)B(－2，0)和y軸上的動(dòng)點(diǎn)A(0，a)，其中a>0，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c，d)．

（1）當(dāng)a=4時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ， )；

（2）動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

（3）當(dāng)a=4時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：a+，其中a＝1010．

如圖是小亮和小芳的解答過程．

（1）　 的解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：＝　 　（a＜0）；

（2）先化簡，再求值：x+2，其中x＝﹣2019．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“文明禮儀”在人們長期生活和交往中逐漸形成，并以風(fēng)俗、習(xí)慣等方式固定下來的．我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應(yīng)該用文明的行為舉止， 合理的禮儀來待人接物．為促進(jìn)學(xué)生弘揚(yáng)民族文化、展示民族精神，某學(xué)校開展“文明禮儀”演講比賽，八年級(jí)（1）班，八年級(jí)（2）班各派出 5 名選手參加比賽，成績?nèi)鐖D所示．

（1）根據(jù)圖，完成表格：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

極差（分）

方差

八年級(jí)（1）班

75

25

八年級(jí)（2）班

75

70

160

（2）結(jié)合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個(gè)班級(jí)參加比賽選手的成績；

（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些？ 說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P是⊙O外的一點(diǎn),OP=4,OP交⊙O于點(diǎn)A,且A是OP的中點(diǎn),Q是⊙O上任意一點(diǎn)．

(1)如圖1,若PQ是⊙O的切線,求∠QOP的大小；

(2)如圖2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)60°為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（　�。�

A. （2017，0） B. （2017，）

C. （2018，） D. （2018，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形ABDI，BCFE，ACHG．

（1）求證：△BDE≌△BAC；

（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形．

（3）直接回答下面兩個(gè)問題，不必證明：

①當(dāng)△ABC滿足條件_____________________時(shí)，四邊形ADEG是矩形．

②當(dāng)△ABC滿足條件_____________________時(shí)，四邊形ADEG是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)

的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，

并將檢查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有__________人，估計(jì)該校1200 名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是__________人．

（2）“非常了解”的4 人有兩名男生， 兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A(1，1)和B(2，﹣1)

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；

（2）求直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（3）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為　 　，再向右平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為　 　．

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