Question

AB、CD為⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，⊙O的直徑為10，AB∥CD，則AB與CD之間距離為（　　）

• A、1
• B、7
• C、7或1
• D、無法確定

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：連接OA，OC，作直線EF⊥AB于E，交CD于F，由AB∥CD，根據(jù)垂徑定理得到AE=

1

2

AB=3，CF=

1

2

CD=4，再根據(jù)勾股定理可計算出OF=4，OE=3，然后分類討論：當AB和CD在圓心的同側(cè)時，則EF=OF-OE；②當AB和CD在圓心的兩側(cè)時，則EF=OE+OF．

解答：解：如圖所示，連接OA，OC．作直線EF⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD．
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=

1

2

AB=3，CF=

1

2

CD=4，
∴OF=

OC2-CF2

=4，OE=

OA2-AE2

=3．
①當AB和CD在圓心的同側(cè)時，則EF=OF-OE=1；
②當AB和CD在圓心的兩側(cè)時，則EF=OE+OF=7．
則AB與CD間的距離為1或7．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．