【題目】如圖1,已知點(diǎn)A、B、C、D在一條直線(xiàn)上,BF、CE相交于O,AEDF,∠E=∠F,OBOC

1)求證:△ACE≌△DBF

2)如果把△DBF沿AD折翻折使點(diǎn)F落在點(diǎn)G,如圖2,連接BECG. 求證:四邊形BGCE是平行四邊形.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可;

(2)利用翻折變換的性質(zhì)得出∠DBG=∠DBF,再利用平行線(xiàn)的判定方法得出CE∥BG,進(jìn)而求出四邊形BGCE是平行四邊形

證明:(1)如圖1,

∵OB=OC,

∴∠ACE=∠DBF,

在△ACE和△DBF中,

∴△ACE≌△DBF(AAS);

(2)如圖2,

∵∠ACE=∠DBF,∠DBG=∠DBF,

∴∠ACE=∠DBG,

∴CE∥BG,

∵CE=BF,BG=BF,

∴CE=BG,

∴四邊形BGCE是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程2有非負(fù)整數(shù)解,則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的和是(  )

A. 14B. 15C. 23D. 24

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一次函數(shù)ymx+n和二次函數(shù)ymx2+nx+1,其中m0

1)若二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(31),試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式.

2)若一次函數(shù)ymx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限.二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,y1)和(a+1,y2),且y1y2,請(qǐng)求出a的取值范圍.

3)若二次函數(shù)ymx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Ah,k)(h0),同時(shí)二次函數(shù)yx2+x+1也經(jīng)過(guò)A點(diǎn),已知﹣1h1,請(qǐng)求出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)l1l2l3,且l1l2的距離為1,l2l3的距離為3.把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置,頂點(diǎn)AB,C恰好分別落在三條直線(xiàn)上,AC與直線(xiàn)l2交于點(diǎn)D,則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起市民與政府的高度關(guān)注,當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.

1從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%,某市民在今年5月20日購(gòu)買(mǎi)2.5千克豬肉至少要花100元錢(qián),那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元?

25月20日豬肉價(jià)格為每千克40元,5月21日,某市決定投入儲(chǔ)備豬肉,并規(guī)定其銷(xiāo)售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售,某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉,該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷(xiāo)量比5月20日增加了a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的,兩種豬肉銷(xiāo)售的總金額比5月20日提高了,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,ECD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線(xiàn)AEECCB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止,它們的速度均為每秒1cm.如果點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A處開(kāi)始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),△APQ的面積為ycm2,已知yx的函數(shù)圖象如圖2所示,以下結(jié)論:AB5cm;cosAED 當(dāng)0x5時(shí),y;當(dāng)x6時(shí),△APQ是等腰三角形;當(dāng)7x11時(shí),y.其中正確的有(  )

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,在RtABC中,ABACDBC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線(xiàn)段BDCE的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   ;

2)探究證明:如圖2,在RtABCRtADE中,ABAC,ADAE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),連接EC,寫(xiě)出此時(shí)線(xiàn)段AD,BDCD之間的等量關(guān)系,并證明;

3)拓展延仲:如圖3,在四邊形ABCF中,∠ABC=∠ACB=∠AFC45°.若BF13,CF5,請(qǐng)直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校七年級(jí)(1)班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的課外活動(dòng)的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書(shū)法和繪畫(huà)類(lèi)(記為A)、音禾類(lèi)(記為B)、球類(lèi)(記為C)、其他類(lèi)(記為D).根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)査情況把學(xué)生進(jìn)行了歸類(lèi),并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列同題:

1)七年級(jí)(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)學(xué)校將舉行書(shū)法和繪畫(huà)比賽,每班需派兩名學(xué)生參加,A類(lèi)4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法,另兩名學(xué)生擅長(zhǎng)繪畫(huà).班主任現(xiàn)從A類(lèi)4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法,另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的概率.

3)如果全市有5萬(wàn)名初中生,那么全市初中生中,喜歡球類(lèi)的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,已知OA=,tan∠AOC=

(1)求a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)觀察圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式ax﹣1≥的解集;

(3)在y軸上存在一點(diǎn)P,使得PDCODC相似,請(qǐng)你求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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