Question

2009年某市中小學(xué)生約有16萬(wàn)人，為開(kāi)展好陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，該市隨機(jī)抽取2160名學(xué)生，做了一次內(nèi)容為“每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)，以及鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的原因”的調(diào)查，調(diào)查所得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）估計(jì)2009年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的約有多少萬(wàn)人？
（3）如果計(jì)劃2011年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)降到1.44萬(wàn)人，求2009年至2011年每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)人數(shù)的年平均降低的百分率是多少？

Answer 1

分析：（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，先求未超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）2009年全市中小學(xué)生的總?cè)藬?shù)×

1

4

=2009年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)；
（3）運(yùn)用方程的思想解決，設(shè)年平均降低的百分率是x則：4（1-x）²=1.44，解方程回答即可．

解答：解：（1）∵2160×

1

4

=540，∴540-120-20=400．
∴因?yàn)闆](méi)時(shí)間而導(dǎo)致鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)為400人．
∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）∵16×

1

4

=4
∴估計(jì)2009年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的約有4萬(wàn)人．

（3）設(shè)年平均降低的百分率是x則：4（1-x）²=1.44，
解此方程得：x₁=0.4，x₂=1.6．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.6不符合題意，應(yīng)舍去．
∴x=0.4=40%
答：2009年至2011年每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)人數(shù)的年平均降低的百分率是40%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．