Question

2009年某市中小學生約有16萬人，為開展好陽光體育運動，該市隨機抽取2160名學生，做了一次內(nèi)容為“每天鍛煉是否超過1小時，以及鍛煉未超過1小時的原因”的調(diào)查，調(diào)查所得的部分數(shù)據(jù)如圖．
（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）估計2009年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時的約有多少萬人？
（3）如果計劃2011年該市中小學生每天鍛煉未超過1小時的人數(shù)降到1.44萬人，求2009年至2011年每天鍛煉未超過1小時人數(shù)的年平均降低的百分率是多少？

Answer 1

解：（1）∵2160×=540，∴540-120-20=400．
∴因為沒時間而導致鍛煉未超過1小時的人數(shù)為400人．
∴補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）∵
∴估計2009年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時的約有4萬人．

（3）設(shè)年平均降低的百分率是x則：4（1-x）²=1.44，
解此方程得：x₁=0.4，x₂=1.6．
經(jīng)檢驗：x=1.6不符合題意，應(yīng)舍去．
∴x=0.4=40%
答：2009年至2011年每天鍛煉未超過1小時人數(shù)的年平均降低的百分率是40%．
分析：（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，先求未超過1小時的人數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）2009年全市中小學生的總?cè)藬?shù)×=2009年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時的人數(shù)；
（3）運用方程的思想解決，設(shè)年平均降低的百分率是x則：4（1-x）²=1.44，解方程回答即可．
點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．