【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，OA=3，OC=4，點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD.

（1）求直線AC的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點，記平行四邊形ABCD的面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)BD取得最小值時，函數(shù)的值；

（3）當(dāng)點B在y軸上運(yùn)動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標(biāo)；若不能，說明理由.

【答案】（1）；(2) ① 當(dāng)m≤4時，S=－3m+12，② 當(dāng)m＞4時，S=3m－12（3） （0， ）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)OA、OC的長度求出A、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)點B的坐標(biāo)可得出BC的長，結(jié)合平行四邊形的面積公式求出S與m的關(guān)系式，再根據(jù)AD∥y軸即可求出當(dāng)BD最短時m的值，將其代入解析式即可；

（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)找出m的值，從而根據(jù)勾股定理求解即可.

試題解析：（1）直線AC的解析式為：

（2） ① 當(dāng)m≤4時，S=－3m+12

② 當(dāng)m＞4時，S=3m－12

當(dāng)BD^y軸時，BD最短為4，這時B為CO的中點，

∴m=2，S=－3×2+12=6

（3）存在

當(dāng)AB=CB時，平行四邊形ABCD為菱形.

∴ m2+32=(4－m)2.

解得m= .

∴B(0，).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk(xk,yk)處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k≥2時，, ，[a]表示非負(fù)實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，則第2018棵樹種植點的坐標(biāo)為( )

A.（3，2018）B.（2，2019）C.（2，403）D.（3，404）

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易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．

簡單應(yīng)用：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．

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A. B. C. D.

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【題目】為了對一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù)，需測量其長度，如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB＝45，AC＝24 m，∠BAC＝66.5，求這棵古杉樹AB的長度．（結(jié)果精確到0.1 m．參考數(shù)據(jù)：sin66.5≈0.92，cos66.5≈0.40，tan66.5≈2.30）

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（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（2）請用含m、n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m-n=2，請問S2-S1的值為多少？

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．

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