【題目】如圖，直線AC與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，且OC⊥OB于點(diǎn)O，連接AB交OC于點(diǎn)D．

（1）求證：AC＝CD；

（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的長度．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）由AC是⊙O的切線，得OA⊥AC，結(jié)合OD⊥OB，OA＝OB，得∠CDA＝∠DAC，進(jìn)而得到結(jié)論；

（2）利用勾股定理求出OC，即可解決問題．

（1）∵AC是⊙O的切線，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC＝90°，即：∠OAD+∠DAC＝90°，

∵OD⊥OB，

∴∠DOB＝90°，

∴∠BDO+∠B＝90°，

∵OA＝OB，

∴∠OAD＝∠B，

∴∠BDO＝∠DAC，

∵∠BDO＝∠CDA，

∴∠CDA＝∠DAC，

∴CD＝CA．

（2）∵在Rt△ACO中，OC＝＝5，

∵CA＝CD＝3，

∴OD＝OC﹣CD＝2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們借助幾何畫板對(duì)以下題目進(jìn)行了研究.如圖1，

MN是過點(diǎn)A的直線，點(diǎn)C為直線MN外一點(diǎn)，連接AC，作∠ACD=60°，使AC=DC，在MN上取一點(diǎn)B，使∠DBN=60°．

觀察發(fā)現(xiàn)

（1）根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)，猜想線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）希望小組認(rèn)真思考后提出一種證明方法：將CB所在的直線以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，與直線MN交于點(diǎn)E，即可證明（1）中的結(jié)論. 請(qǐng)你在圖1中作出線段CE，并根據(jù)此方法寫出證明過程；

實(shí)踐探究

（3）奮進(jìn)小組在繼續(xù)探究的過程中，將點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的位置時(shí)，∠DBN=120°，線段AB、BD、CB的大小發(fā)生了變化，但是仍然滿足一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出這兩種關(guān)系：

在圖2中，線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；

在圖3中，線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；

提出問題

（4）智慧小組提出一個(gè)問題：若圖3中BC⊥CD于點(diǎn)C時(shí)，BC=2，則AC為多長？請(qǐng)你解答此問題.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點(diǎn)A1，A2，A3，…都在x軸上，點(diǎn)C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點(diǎn)C6的坐標(biāo)是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點(diǎn)B作BM∥AG，交AF于點(diǎn)M，則以下結(jié)論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是　　

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：

x

3000

3200

3500

4000

y

100

96

90

80

（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.

（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:

租出的車輛數(shù)

未租出的車輛數(shù)

租出每輛車的月收益

所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)

（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過點(diǎn)D．

（1）寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求雙曲線的解析式；

（3）作直線AC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求△CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x＝﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的兩個(gè)根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有一棟教學(xué)樓AB，小明（身高忽略不計(jì)）在教學(xué)樓一側(cè)的斜坡底端C處測得教學(xué)樓頂端A的仰角為68°，他沿著斜坡向上行走到達(dá)斜坡頂端E處，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）為30°，坡面長度CE＝6m，求樓房AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan68°≈2.48，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與直線相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B，與軸相交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、點(diǎn)A和點(diǎn)B，已知點(diǎn)A到軸的距離等于2.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)H為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H到的距離最大時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）如圖，P為射線OA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以每秒個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，以OP為邊在OA的上方作正方形OPMN，設(shè)正方形POMN與△OAC重疊的面積為S，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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同步練習(xí)冊答案