20、已知AB∥CD，在AB、CD間取一點(diǎn)E，連接EA，EC，試探索∠AEC與∠A，∠C之間的關(guān)系．（提示：分三種情況）
分析：此題分三種情況（1）E在AC連線上；（2）E在AC連線左側(cè)；（3）E在AC連線右側(cè)，由這三種關(guān)系，畫(huà)圖即可利用平行線的性質(zhì)求出它們的關(guān)系．
解答：解：（1）E在AC連線上時(shí)，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠A+∠C=180°；


（2）E在AC連線左側(cè)時(shí)，
過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°，
即∠AEC+∠A+∠C=360°；

（3）E在AC連線右側(cè)時(shí)，
過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠A+∠C，即∠AEC=∠A+∠C．
點(diǎn)評(píng)：本題需要分情況討論，所以學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中要培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性，不要漏解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB=CD，AD=CB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)羁照f(shuō)明下列判斷成立的理由：（1）∠A=∠C；（2）DE=BF．
精英家教網(wǎng)解：（1）連接DB
在△ADB和△CBD中
∵
AB=CD(已知)
AD=CB(已知)
BD=DB(公共邊)

∴△ADB≌△CBD（
 
）
∴∠A=∠C（
 
）
（2）∵△ADB≌△CBD（已證）
∴DE=BF（
 
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)李明同學(xué)在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：“如圖所示，已知AB=CD，BC=AD，請(qǐng)說(shuō)明∠B=∠D的理由”．李明動(dòng)手測(cè)了一下，發(fā)現(xiàn)∠B的度數(shù)確實(shí)與∠D相等，但他無(wú)法說(shuō)明其中的道理．你能幫他說(shuō)明為什么∠B=∠D嗎？動(dòng)手試一試．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：風(fēng)華金帆同步訓(xùn)練·數(shù)學(xué)·七年級(jí)下冊(cè)（新課標(biāo)人教版） 新課標(biāo)人教版 題型：044

閱讀理解填注部分理由，探索新的結(jié)論．((2)(3)兩小題只寫(xiě)結(jié)論)

已知AB∥CD，在圖(a)中，求證：∠B＋∠C＝∠BEC

證明過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB．則

∠BEF＝∠B(　　)

因?yàn)镋F∥AB，AB∥CD(　　)

所以EF∥CD(　　)

所以∠FEC＝∠C(　　)

因?yàn)椤螧EC＝∠BEF＋∠FEC

所以∠BEC＝∠C＋∠B(　　)

(2)圖(b)中，∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的數(shù)量關(guān)系是________．

(3)圖(c)中，∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的數(shù)量關(guān)系是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知AB∥CD，在AB、CD間取一點(diǎn)E，連接EA，EC，試探索∠AEC與∠A，∠C之間的關(guān)系．（提示：分三種情況）

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