已知AB∥CD，在AB、CD間取一點E，連接EA，EC，試探索∠AEC與∠A，∠C之間的關(guān)系．（提示：分三種情況）

解：（1）E在AC連線上時，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠A+∠C=180°；


（2）E在AC連線左側(cè)時，
過E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°，
即∠AEC+∠A+∠C=360°；

（3）E在AC連線右側(cè)時，
過E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠A+∠C，
即∠AEC=∠A+∠C．
分析：此題分三種情況（1）E在AC連線上；（2）E在AC連線左側(cè)；（3）E在AC連線右側(cè)，由這三種關(guān)系，畫圖即可利用平行線的性質(zhì)求出它們的關(guān)系．
點評：本題需要分情況討論，所以學生在平時的練習中要培養(yǎng)思維的嚴密性，不要漏解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB=CD，AD=CB，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，請?zhí)羁照f明下列判斷成立的理由：（1）∠A=∠C；（2）DE=BF．
精英家教網(wǎng)解：（1）連接DB
在△ADB和△CBD中
∵
AB=CD(已知)
AD=CB(已知)
BD=DB(公共邊)

∴△ADB≌△CBD（
 
）
∴∠A=∠C（
 
）
（2）∵△ADB≌△CBD（已證）
∴DE=BF（
 
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知AB∥CD，在AB、CD間取一點E，連接EA，EC，試探索∠AEC與∠A，∠C之間的關(guān)系．（提示：分三種情況）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)李明同學在做數(shù)學作業(yè)時，遇到了這樣一個問題：“如圖所示，已知AB=CD，BC=AD，請說明∠B=∠D的理由”．李明動手測了一下，發(fā)現(xiàn)∠B的度數(shù)確實與∠D相等，但他無法說明其中的道理．你能幫他說明為什么∠B=∠D嗎？動手試一試．

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科目：初中數(shù)學 來源：風華金帆同步訓練·數(shù)學·七年級下冊（新課標人教版） 新課標人教版 題型：044

閱讀理解填注部分理由，探索新的結(jié)論．((2)(3)兩小題只寫結(jié)論)

已知AB∥CD，在圖(a)中，求證：∠B＋∠C＝∠BEC

證明過點E作EF∥AB．則

∠BEF＝∠B(　　)

因為EF∥AB，AB∥CD(　　)

所以EF∥CD(　　)

所以∠FEC＝∠C(　　)

因為∠BEC＝∠BEF＋∠FEC

所以∠BEC＝∠C＋∠B(　　)

(2)圖(b)中，∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的數(shù)量關(guān)系是________．

(3)圖(c)中，∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的數(shù)量關(guān)系是________．

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