Question

小樂(lè)發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意有理數(shù)對(duì)(a，b)放入盒中，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)：a³+3a²b+3ab²+b³.例如：把（3，-2）放入其中，得到

=19-18=1

（1）    現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（-2，3）放入盒中的有理數(shù)m，在將有理數(shù)對(duì)（m，-7）放入盒中后得到的有理數(shù)是多少？

（2）    小樂(lè)現(xiàn)放入有理數(shù)對(duì)（2014，-2015），如果再現(xiàn)放入有理數(shù)對(duì)

（-2014，2015）那么兩次得到的有理數(shù)會(huì)相等嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由。

（3）    依次放入有理數(shù)對(duì)（-2013，       ），（        ，2013）能使兩次得到的有理數(shù)相等。

（4）    小樂(lè)先放入有理數(shù)對(duì)（m，n），請(qǐng)你放入有理數(shù)對(duì)（      ，      ），讓得到的有理數(shù)與小樂(lè)得到的有理數(shù)相等。

Answer 1

（1）將（-2，3）放入得：a³+3a²b+3ab²+b³=1，即m=1,

將（1，-7）放入即得：-216,；

（2）    兩次得到的有理數(shù)相等。理由是：分別將兩個(gè)有理數(shù)對(duì)代入得到算式一樣。（計(jì)算過(guò)程，略）

（3）    依次放入有理數(shù)對(duì)(-2013，2012)與(-2014，2013)答案不唯一。

放入有理數(shù)對(duì)（n，m）使得到的有理數(shù)與小樂(lè)得到的有理數(shù)相等。