Question

【題目】甲乙兩車(chē)從姜堰去往揚(yáng)州市，甲比乙早出發(fā)了2個(gè)小時(shí)，甲到達(dá)揚(yáng)州市后停留一段時(shí)間返回，乙到達(dá)揚(yáng)州市后立即返回．甲車(chē)往返的速度都為80千米/時(shí)，乙車(chē)往返的速度都為40千米/時(shí)，下圖是兩車(chē)距姜堰的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

（1）姜堰、揚(yáng)州兩地的距離是 千米；甲到揚(yáng)州市后， 小時(shí)乙到達(dá)揚(yáng)州市；

（2）求甲車(chē)返回時(shí)的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

（3）求甲車(chē)從揚(yáng)州市往回返后再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)相距30千米．

Answer 1

【答案】（1）120；5；（2）S1=-40t+520．t的取值范圍為：10≤t≤13；（3）3.5小時(shí)或0.5小時(shí)或2.5小時(shí).

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間的數(shù)量關(guān)系用甲車(chē)的速度×甲車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間就可以求出兩地的距離，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度就可以求出乙需要的時(shí)間；

（2）由（1）的結(jié)論可以求出BD的解析式，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（3）運(yùn)用待定系數(shù)法求出EF的解析式，再由兩車(chē)之間的距離公式建立方程求出其解即可．

試題解析：（1）由題意，得

40×3=120km．

120÷20-3+2=5小時(shí)，

（2）∵姜堰、揚(yáng)州兩地的距離是120km，

∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．

設(shè)線段BD的解析式為S1=k1t+b1，由題意，得．

解得：，

∴S1=-40t+520．t的取值范圍為：10≤t≤13；

（3）設(shè)EF的解析式為s2=k2t+b2，由題意，得

，

解得：，

S2=-20t+280．

當(dāng)-20t+280-（-40t+520）=30時(shí)，

t=13.5；

∴13.5-10=3.5（小時(shí)），

當(dāng)-40t+520-（-20t+280）=30時(shí)，

t=10.5，

∴10.5-10=0.5（小時(shí)），

當(dāng)120-20（t-8）=30時(shí)，

t=12.5，

∴12.5-10=2.5（小時(shí)），

答：甲車(chē)從B市往回返后再經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)或0.5小時(shí)或2.5兩車(chē)相距30千米．