【題目】如圖,在△ABF中,以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點,CD⊥AF.AC是∠DAB的平分線,

(1)求證:直線CD是⊙O的切線.

(2)求證:FEC是等腰三角形

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)先判斷出∠FAC=∠ACO,進而得出AF∥CO,即可得出結論;

(2)先用等腰三角形的三線合一得出AF=AB.再用同角的補角相等得出∠FEC=∠B 即可得出結論.

試題解析:(1)連接OC,則∠CAO=∠ACO,

又∠FAC=∠CAO

∴∠FAC=∠ACO,

∴AF∥CO,

CD⊥AF,

∴CO⊥CD,

即直線CD是⊙O的切線;

(2)∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°

又∠FAC=∠CAO

∴AF=AB(三線合一),

∴∠F=∠B,

∵四邊形EABC是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∵∠FEC+∠AEC=180°,∠B+∠AEC=180°

∴∠FEC=∠B

∴∠F=∠FEC,

EC=FC

所以△FEC是等腰三角形.

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