Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)M是線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于點(diǎn)D．
（1）猜測(cè)：線段AM和BN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出你的證明；
（2）求∠ADN的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）猜測(cè)：AM=BN，
證明：
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN，
∴AM=BN；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠NBC，
∵∠ADN=∠ABD+∠BAD，
∴∠ADN=∠ABD+∠NBM=∠ABC=60°．
分析：（1）猜測(cè)：AM=BN，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠ABC=∠ACB=60°，再由SAS證明全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，求得∠BAM=∠NBC，利用三角形的外角和定理可得∠ADN=∠ABD+∠BAD，所以∠ADN=∠ABD+∠NBM=∠ABC=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵．在寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?duì)應(yīng)邊，角提供方便．