Question

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC繞著點D逆時針旋轉45°到△ADE，連接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的長；
（2）求四邊形BDAE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據中線定義可得BD=CD，再根據旋轉的性質判斷出AD=CD，然后求出BD=DE，再根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的

2

倍解答；
（2）根據S_{四邊形BDAE}=S_△BDE+S_△ADE，列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
∵∠ADC=45°，△ADC繞著點D逆時針旋轉45°到△ADE，
∴AD=BD=DE，∠CDE=45°+45°=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=

2

BD=3

2

cm；

（2）S_{四邊形BDAE}=S_△BDE+S_△ADE，
=

1

2

×3×3+

1

2

×3×（3×

2

2

），
=

18+9 2

4

cm²．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質，主要利用了等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的

2

倍的性質，（2）把四邊形的面積分成兩個三角形的面積的和求解是解題的關鍵．