某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB、AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2＝ AA1.

（1）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A＝90°，則θ＝    ▲    .

（2）若只能擺放5根小棒，則θ的范圍是    ▲    .

 

【答案】

（1）22.5°，（2）15°≤＜18°

【解析】∵AA1=A1A2=A2A3=A3A4，∠A4A3A＝90°∴∠A1A3A2=∠AA1A2=2θ, ∠A2A3A4=180°-2(90°-θ)= 2θ

∠A1A3A2+∠A2A3A=90°∴2θ+2θ＝90°，θ=22.5°

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：
如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：
 
．（填“能“或“不能”）
（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=
 
度；
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．
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活動二：
如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學(xué)思考：
（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1=
 
，θ2=
 
，θ3=
 
（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•錫山區(qū)一模）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB、AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
（1）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A=90°，則θ=
22.5°
22.5°
．
（2）若只能擺放5根小棒，則θ的范圍是
15°≤θ＜18°
15°≤θ＜18°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寧德）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．
（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）當(dāng)0°＜α≤45°時，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．
同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）
小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）；
小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出當(dāng)45°＜α＜135°且α≠90°時，等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立，先請你繼續(xù)研究：當(dāng)135°＜α＜180°時（如圖4）等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．活動一：如圖所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：
能
能
．（填“能”或“不能”）
（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1．①θ=
22.5
22.5
度； ②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動：估算
13
的近似值．
小明的方法：
∵
9
＜
13
＜
16
，
設(shè)
13
=3+k（0＜k＜1）．
∴(
13
)2=(3+k)2．
∴13=9+6k+k2．
∴13≈9+6k．
解得 k≈
4
6
．
∴
13
≈3+
4
6
≈3.67．
問題：
（1）請你依照小明的方法，估算
41
的近似值；
（2）請結(jié)合上述具體實例，概括出估算
m
的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若a＜
m
＜a+1，且m=a2+b，則
m
≈
a+
b
2a
a+
b
2a
（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（3）請用（2）中的結(jié)論估算
37
的近似值．

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