【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點DE分別在直角邊AC,BC上,且∠DOE=90°,DEOC于點P.則下列結論:(1)AD+BE=AC;(2)AD2+BE2=DE2;(3)ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;(4)OD=OE.其中正確的結論有( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CO=AO=BO,∠ACO=BCO=A=B=45°,COAO,由“ASA”可證ADO≌△CEO,CDO≌△BEO,由全等三角形的性質(zhì)可依次判斷.

∵在等腰直角ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,

AC=BC,CO=AO=BO,∠ACO=BCO=A=B=45°,COAO

∵∠DOE=90°

∴∠COD+COE=90°,且∠AOD+COD=90°

∴∠COE=AOD,且AO=CO,∠A=ACO=45°,

∴△ADO≌△CEO(ASA)

AD=CEOD=OE,故④正確,

同理可得:CDO≌△BEO

CD=BE,

AC=AD+CD=AD+BE,故①正確,

RtCDE中,CD2+CE2=DE2

AD2+BE2=DE2,故②正確,

∵△ADO≌△CEOCDO≌△BEO

SADO=SCEO,SCDO=SBEO

∴△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;故③正確,

綜上所述:正確的結論有①②③④,

故選D

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=5cm,點EAD上,且AE=3cm,點P、Q同時從點B出發(fā),點P沿BE→ED→DC運動到點C停止,點Q沿BC運動到點C停止,它們的運動速度都是1cm/s,設P、Q出發(fā)t秒,△BPQ的面積為y cm2.則yt的函數(shù)關系圖象大致是( 。

A. B. C. D.

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【題目】八(1)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?/span>

7

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9

1)甲隊成績的中位數(shù)是  分,乙隊成績的眾數(shù)是  分;

2)計算乙隊的方差;

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甲種貨車輛數(shù)

乙種貨車輛數(shù)

合計運貨噸數(shù)

第一次

2

4

18

第二次

5

6

35

1)求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸貨物;

2)現(xiàn)有一批重34噸的貨物需要運輸,而甲、乙兩種貨車運輸?shù)谋pB(yǎng)費用分別為80元/輛和40元/輛.公司打算由甲、乙兩種貨車共10輛來完成這次運輸,為了使保養(yǎng)費用不超過700元,公司該如何安排甲、乙兩種貨車來完成這次運輸任務.

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