Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點(diǎn)O，則四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是（ ）

A.2

B.3

C.

D.1+

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后，剛回落在正方形對(duì)角線(xiàn)AC上，可求三角形與邊長(zhǎng)的差B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O，OD，從而可求四邊形AB′OD的周長(zhǎng).

解：連接B′C，

∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，

∴B′在對(duì)角線(xiàn)AC上，

∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，

∴B′C=﹣1，

在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，

在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，

∴OD=1﹣OC=﹣1

∴四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2.

故選A.