如圖1,在△ABC中,AB=AC,. 過點(diǎn)A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:;
(2)點(diǎn)為線段延長線上一點(diǎn),將射線GC繞著點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),與射線BD交于點(diǎn)E.
①若,,如圖2所示,求證:;
②若,,請直接寫出的值(用含的代數(shù)式表示).
(1)先根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)證得,再結(jié)合即可證得結(jié)論;(2)①過作于點(diǎn),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得,由(1)得,即可得到點(diǎn)、、在以為圓心,為半徑的圓上,根據(jù)圓周角定理可得,即得,然后證得△∽△,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;②.
解析試題分析:(1)先根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)證得,再結(jié)合即可證得結(jié)論;(2)①過作于點(diǎn),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得,由(1)得,即可得到點(diǎn)、、在以為圓心,為半徑的圓上,根據(jù)圓周角定理可得,即得,然后證得△∽△,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;②根據(jù)①的結(jié)論推導(dǎo)可得結(jié)果.
(1)∵平分,
∴.
∵∥,
∴.
∴.
∴.
∵,
∴;
(2)①過作于點(diǎn).
∴.
∵,,
∴.
∴.
由(1)得.
∴點(diǎn)、、在以為圓心,為半徑的圓上.
∴.
∴.
∵==,
∴.
∴.
∴△∽△.
∵,,
∴=4.
∵∥,
∴.
∴;
②.
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)問題的綜合題
點(diǎn)評:此類問題綜合性強(qiáng),難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.
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