Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG，AE，FG分別交射線CD于點P，H，連接AH，若點P是CH的中點，則△APH的周長為_____

Answer 1

【答案】20

【解析】

設HD＝x，然后表示出HC,HP，根據等面積法得出HP＝AP，然后在Rt△APD中利用勾股定理求出x的值，進而可求出HP的長度，然后在Rt△ADH中求出HA的長度，則△APH的周長可求．

設HD＝x，由題意得HC＝x＋8．

∵點P是CH的中點，

∴HP＝＝4＋x．

由題圖可知，在△HPA中，邊HP和邊AP上的高相等，

∴由面積法得HP＝AP．

∴AP＝4＋x．

∵DP＝HP－HD＝4－x，

∴在Rt△APD中，AP2＝DP2＋AD2．

∴(4＋x)2＝(4－x)2＋62．

解得x＝．

∴HP＝4＋×＝．

∴在Rt△ADH中，HA＝＝＝．

∴△APH的周長為＋×2＝20．

故答案為：20．