【題目】閱讀理解:若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根,則方程的兩個(gè)根x1,x2和系數(shù)a,b,c有如下關(guān)系:x1+x2=﹣,x1x2=,我們把它們稱為一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理.
問題解決:請(qǐng)你參考根與系數(shù)關(guān)系定理,解答下列問題:
(1)若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1,則另一個(gè)根為 .
(2)求方程2x2﹣3x=5的兩根之和,兩根之積.
【答案】(1)﹣2(2)x1+x2=,x1x2=﹣
【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系.
試題解析:
(1)設(shè)一元二次方程的兩根為x1,x2,且x1=﹣1,
則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,
得﹣1+x2=﹣3,
解得:x2=﹣2.
故答案是:﹣2.
(2)解:原方程可以轉(zhuǎn)化為:2x2﹣3x﹣5=0,
∴a=2,b=﹣3,c=﹣5,
∵b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣5)=49>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別x1,x2,則
x1+x2=,x1x2=﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,C是圓上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖①.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=10,AC=6,求BD的長(zhǎng);
(3)如圖②,若F是OA中點(diǎn),FG⊥OA交直線DE于點(diǎn)G,若FG=,tan∠BAD=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點(diǎn),作DE⊥AC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA.
(1)求證:EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF=,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:在函數(shù)y=|x|﹣2中,自變量x可以是任意實(shí)數(shù);
Ⅰ如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
x | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m= ;
②若A(n,8),B(10,8)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),則n= ;
Ⅱ如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).并根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;根據(jù)函數(shù)圖象可得:
①該函數(shù)的最小值為 ;
②該函數(shù)的另一條性質(zhì)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在解方程組時(shí),小明把方程①抄錯(cuò)了,從而得到錯(cuò)解,而小亮把方程②抄錯(cuò)了,從而得到錯(cuò)解,請(qǐng)你求出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同樣大小的黑色棋子按圖中所示的規(guī)律擺放:
(1)填寫下表:
圖形序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
圖中棋子數(shù) | 6 | 9 |
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| … |
(2)照這樣的方式擺下去,寫出擺第n(n為正整數(shù))個(gè)圖形所需黑色棋子的顆數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12cm,C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CP與⊙O相切于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作弦BD∥CP,連接PD.
(1)求證:點(diǎn)P為的中點(diǎn);
(2)若∠C=∠D,求四邊形BCPD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若⊙O半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長(zhǎng).
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