Question

10．希望中學(xué)八年級學(xué)生開展踢毽子活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績（單位：個）

	1號	2號	3號	4號	5號	總數(shù)
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個數(shù)相等，此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息為參考，請你回答下列問題：
（1）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差，并比較哪一個�。�
（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班？簡述理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可；
（2）先根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可；
（3）分別從甲和乙的優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差方面進行比較，即可得出答案．

解答 解：（1）甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100；
乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97；
（2）甲的平均數(shù)為：500÷5=100（個），
S _甲²=[（100-100）²+（98-100）²+（110-100）²+（89-100）²+（103-100）²]÷5=46.8；
乙的平均數(shù)為：500÷5=100（個），
S _乙²=[（89-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（119-100）²+（97-100）²]÷5=103.2；
∵S _甲²＜S 乙²，
∴甲班方差小，成績穩(wěn)定；
（3）應(yīng)該把團體第一名的獎狀給甲班，理由如下：
因為甲班的中位數(shù)比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩(wěn)定，綜合評定甲班比較好．

點評 本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越��；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．