Question

已知a+b+c=0，a²+b²+c²=4，那么a⁴+b⁴+c⁴的值是

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   20
4. D.
   34

Answer 1

B
分析：根據(jù)a+b+c=0，可得a=-b-c，再由a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2a²（b²+c²）+2b²c²，把a=-b-c代入即可得出答案．
解答：∵a+b+c=0，
∴a=-b-c，
∴（a²+b²+c²）²=a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²，
∴a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2a²（b²+c²）+2b²c²，
把a=-b-c，代入化簡得：
a⁴+b⁴+c⁴=16-（a⁴+b⁴+c⁴），
∴2（a⁴+b⁴+c⁴）=16，
故：a⁴+b⁴+c⁴=8．
故選B．
點評：本題考查了完全平方公式，難度較大，關鍵是正確利用條件變形為完全平方的形式，再進行求解．