Question

用換元法解分式方程：

3x-1

x2

+

6x2

3x-1

=5．

Answer 1

分析：本題考查用換元法解分式方程的能力．因?yàn)?span id="a3iuyxp" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

6x2

3x-1

=

6

3x-1 x2

，所以可設(shè)

3x-1

x2

=y，然后對(duì)方程進(jìn)行整理變形．

解答：解：設(shè)

3x-1

x2

=y，則為

6x2

3x-1

=

6

3x-1 x2

=

6

y

，
所以原方程化為：y+

6

y

=5，
即y²-5y+6=0，
（y-2）（y-3）=0
y-2=0或y-3=0，
解得：y=2或y=3，
當(dāng)y=2時(shí)，得：

3x-1

x2

=2，3x-1=2x²，2x²-3x+1=0，
（x-1）（2x-1）=0，
得：x₁=1，x₂=

1

2

，
當(dāng)y=3時(shí)，得：

3x-1

x2

=3，3x-1=3x²3x²-3x+1=0，△=-3＜0，
∴這個(gè)方程無(wú)解，
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=1，x₂=

1

2

都是原方程的解，
∴x₁=1，x₂=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是換元法解分式方程，用換元法解分式方程，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，減少計(jì)算量，是一種常用的方法．要注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)．