【題目】如圖,在中,弦與弦相交于點(diǎn),于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與的延長線交于點(diǎn),

1)若,求證:的切線;

2)若,,請(qǐng)用表示的半徑;

3)求證:

【答案】1)見解析;(2;(3)見解析

【解析】

1根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OAB=OBA,然后根據(jù)OACD得到∠OAB+AGC=90°推出∠FBG+OBA=90°,從而得到OBFB,再根據(jù)切線的定義證明即可;
2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACF=F,根據(jù)垂徑定理可得,連接OC,設(shè)圓的半徑為r,表示出OE,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r
3)連接BD,根據(jù)在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠DBG=ACF,然后求出∠DBG=F,從而求出BDGFBG相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出BG2,然后代入,整理等式左邊即可得證.

1)∵

,

,

又∵,,

,

的切線;

2)∵,

,

,

,

,即,

解得

連接,設(shè)圓的半徑為,則,

中,

,

解得;

3)證明:連接,

(已證)

又∵,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品原價(jià)為100元,第一次漲價(jià),第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià),設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為x,那么x應(yīng)滿足的方程是  

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%

1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.

2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?

3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出(1)如圖①,在ABC中,BC6,DBC上一點(diǎn),AD4,則ABC面積的最大值是   

問題探究(2)如圖②,已知矩形ABCD的周長為12,求矩形ABCD面積的最大值.

問題解決(3)如圖③,ABC是葛叔叔家的菜地示意圖,其中AB30米,BC40米,AC50米,現(xiàn)在他想利用周邊地的情況,把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地,用來建魚塘.已知葛叔叔欲建的魚塘是四邊形ABCD,且滿足∠ADC60°.你認(rèn)為葛叔叔的想法能否實(shí)現(xiàn)?若能,求出這個(gè)四邊形魚塘周長的最大值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)APQ的面積為y(cm2).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列圖象能反映yx之間關(guān)系的是 ( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】文昌西路改建工程指揮部要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的;若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成.

1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天?

2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元,工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬元.為縮短工期以減少對(duì)住戶的影響,擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程,則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?請(qǐng)給出你的判斷,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查,在第十二屆全國人大二中全會(huì)后,全國網(wǎng)民對(duì)政府工作報(bào)告關(guān)注度非常高,大家關(guān)注的網(wǎng)民們關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有:消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐、及其它共五類,且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示,關(guān)注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)如圖2所示,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題.

(1)求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比x的值,并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)為了深入探討政府工作報(bào)告,新浪網(wǎng)邀請(qǐng)成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談,且一次訪談只選2名代表,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出一次所選代表恰好是甲和乙的概率.

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【題目】中央電視臺(tái)的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本,最多的有本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:

本數(shù)(本)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

合計(jì)

)統(tǒng)計(jì)圖表中的__________,__________,__________.

)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù).

)若該校八年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為讓學(xué)生感受中華詩詞之美,某校九年級(jí)舉行了詩詞大賽,為了解九年級(jí)兩班學(xué)生的詩詞大賽成績,分別從每班名學(xué)生中各隨機(jī)抽取人的詩詞大賽成績(滿分為分,成績均為整數(shù)),制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

若將不低于分的成績?cè)u(píng)為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)一下哪個(gè)班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)多? 多幾人?

請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來說明兩班哪個(gè)班級(jí)的整體成績較好?

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同步練習(xí)冊(cè)答案