Question

【題目】已知：一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．

（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)交與y軸于點C，求△ACO的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）3.

【解析】

（1）先設正比例函數(shù)解析式為y＝mx，再把（1，4）點代入可得m的值，進而得到解析式；設一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（3，0）代入可得關于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進而得到解析式；

（2）利用一次函數(shù)解析式，求得OC的長，進而得出△ACO的面積．

解：（1）設正比例函數(shù)解析式為y＝mx，

∵圖象經(jīng)過點A（1，4），

∴4＝m×1，即m＝4，

∴正比例函數(shù)解析式為y＝4x；

設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，

∵圖象經(jīng)過（1，4）（3，0），

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+6．

（2）在y＝﹣2x+6中，令x＝0，則y＝6，

∴C（0，6），

∴OC＝6，

∴S△AOC＝×6×1＝3．