Question

已知函數(shù)y=|x-1|和函數(shù)y=

6

|x|

．
（1）畫出函數(shù)y=|x-1|的圖象；    
（2）設(shè)函數(shù)y=|x-1|的圖象與函數(shù)y=

6

|x|

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A和B，求直線AB的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行討論：當(dāng)x≥1時(shí)，y=|x-1|化為y=x-1；當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y=|x-1|化為y=-x+1，然后利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=

6

|x|

化為y=

6

x

，再求函數(shù)y=x-1和y=

6

x

的交點(diǎn)坐標(biāo)B（3，2）；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=

6

|x|

化為y=-

6

x

，再求函數(shù)y=-x+1和y=

6

x

的交點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，3），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．

解答：解：（1）當(dāng)x≥1時(shí)，y=x-1；當(dāng)x＜1時(shí)，y=-x+1，如圖，
（2）當(dāng)x＞1，解方程組

y=x-1 y= 6 x

得

x=3 y=2

，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；
當(dāng)x＜0時(shí)，解方程組

y=-x+1 y=- 6 x

得

x=-2 y=3

，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-2，3）、B（3，2）代入得

-2k+b=3 3k+b=2

，解得

k=- 1 5 b= 13 5

，
所以直線AB的解析式為y=-

1

5

x+

13

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：理解絕對(duì)值的意義；會(huì)求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．