Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD，添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（ ）

A.AB＝CDB.OB＝OD

C.∠BCD+∠ADC＝180°D.AD＝BC

Answer 1

【答案】D

【解析】

已知AB∥CD，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．

∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，

∴可添加的條件是：AB＝CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故選項A不符合題意；

∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴AB＝CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；

∵∠BCD+∠ADC＝180°，

∴AD∥BC，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；

∵AB∥CD，AD＝BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意．

故選：D．