在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，在直線AC或直線BC上找點(diǎn)P，使△PAB是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（ ）
A．8個(gè)
B．7個(gè)
C．6個(gè)
D．4個(gè)
【答案】分析：根據(jù)題意，點(diǎn)P在直線BC或直線AC上，使△PAB是等腰三角形，則三角形的兩底角相等，兩腰相等．
解答：解：第1個(gè)點(diǎn)在AC上，取一點(diǎn)P，使∠PBA=∠PAB；
第2個(gè)點(diǎn)在AC延長線上，取一點(diǎn)P，使PC=PA；
第3個(gè)點(diǎn)在CA延長線上，取一點(diǎn)P，使BA=AP
第4個(gè)點(diǎn)取一點(diǎn)P，使AP=BA；
第5個(gè)點(diǎn)取一點(diǎn)P，使PB=BA；
第6個(gè)點(diǎn)取一點(diǎn)P，使AP=AB．
∴符合條件的點(diǎn)P有6個(gè)點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；利用等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
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，那么AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，精英家教網(wǎng)使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處．P、Q分別為線段AC、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AQ=2PC，連接PQ交線段AE于點(diǎn)M．
（1）設(shè)AQ=x，△APQ面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
（2）若以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與邊AB相切，求AQ的長；
（3）是否存在點(diǎn)Q，使得△AQM、△APQ和△APM這三個(gè)三角形中一定有兩個(gè)三角形相似？若存在請(qǐng)求出AQ的長；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=15，c=25，則b=
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，才能使△ABC與△APQ全等？

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