Question

【題目】某公司投資1200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50元，該產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)后不得低于80元/件且不得超過(guò)160元/件，該產(chǎn)品銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與產(chǎn)品售價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；

（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時(shí)，公司第二年重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使前兩年盈利總額達(dá)790萬(wàn)元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價(jià)；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）x的取值范圍是80≤x≤160；（2）第一年公司是虧損，且當(dāng)虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)為150元/件；（3）第二年售價(jià)是140元/件或160/件．

【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，則由圖象可求得k，b，從而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍80≤x≤160；

（2）設(shè)公司第一年獲利W萬(wàn)元，則可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，則第一年公司虧損了，當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)定為180元/件時(shí)，虧損最小，最小虧損為60萬(wàn)元；

（3）假設(shè)兩年共盈利1340萬(wàn)元，則﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根據(jù)100≤x≤180，則x=160時(shí)，公司兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元．

解：（1）設(shè)y=kx+b．由圖象可得：，

解得：．

所以y=﹣x+25，

故x的取值范圍是80≤x≤160．

（2）設(shè)該公司第一年獲利S萬(wàn)元，則

S=（x﹣50）×y﹣1200=（x﹣50）（﹣x+25）﹣1200

=﹣x2+30x﹣2450

=﹣（x﹣150）2﹣200≤﹣200，

所以第一年公司是虧損，且當(dāng)虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)為150元/件．

（3）由題意可列方程（x﹣50）（﹣x+25）+（﹣200）=790，

解得：x1=140，x2=160．

兩個(gè)x的值都在80≤x≤160內(nèi)，

所以第二年售價(jià)是140元/件或160/件．