Question

14．圖1將長方形（AB∥CD）紙片任意剪兩刀，得到∠2與∠1，∠3的關(guān)系？∠1+∠3=∠2
圖2將矩形紙片任意剪四刀，得到∠1，∠2，∠3，∠4，∠5有何關(guān)系？∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
圖3將矩形紙片任意剪六刀，得到∠1，∠2，∠3，∠4，∠5、∠6、∠7有何關(guān)系？∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6
將矩形紙片任意剪N刀，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？標(biāo)號為奇數(shù)的角的和等于標(biāo)號為偶數(shù)的角的和．

Answer 1

分析 圖1中，過E點作EF∥AB，則EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，即有∠2=∠1+∠3；圖2中，分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同（1）一樣易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；圖3中，相同規(guī)律可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6，綜合圖1、2、3易得標(biāo)號為奇數(shù)的角的和等于標(biāo)號為偶數(shù)的角的和．

解答 解：圖1中，∠1+∠3=∠2．
理由如下：如圖①，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠AEF，∠3=∠CEF，
∴∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠AEC；
圖2中，分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，
同（1）的證明方法一樣可得：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4；
圖3中，根據(jù)以上規(guī)律，∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6；
圖n中，標(biāo)號為奇數(shù)的角的和等于標(biāo)號為偶數(shù)的角的和；
故答案為：∠1+∠3=∠2，∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6，標(biāo)號為奇數(shù)的角的和等于標(biāo)號為偶數(shù)的角的和．

點評 此題考查了平行線的性質(zhì)及圖形的變化規(guī)律．掌握輔助線的作法，注意規(guī)律：標(biāo)號為奇數(shù)的角的和等于標(biāo)號為偶數(shù)的角的和．