【題目】已知一拋物線與x軸的交點是A(﹣2,0),B(1,0),且經(jīng)過點C(2,8).
(1)求該拋物線的解析式,并寫出頂點坐標.
(2)直接寫出當y>8時,x的取值范圍.
【答案】(1)(﹣,﹣);(2)當y>8時,x的取值范圍是x<﹣3或x>2.
【解析】
(1)設交點式y=a(x+2)(x-1),然后把C點坐標代入求出a的值即可得到拋物線解析式,把解析式配成頂點式即可得到拋物線頂點坐標;
(2)先求出點C(2,8)關于對稱軸x=-的對稱點為(-3,8),再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
(1)折拋物線解析式為y=a(x+2)(x﹣1),
把C(2,8)代入得a41=8,解得a=2,
所以拋物線解析式為y=2(x+2)(x﹣1),
即y=2x2+2x﹣4=2x2+2x﹣4=2(x+)2﹣,
所以拋物線的頂點坐標為(﹣,﹣);
(2)∵y=2x2+2x﹣4=2(x+)2﹣,
∴對稱軸是直線x=﹣a=2>0開口向上,
∴點C(2,8)關于對稱軸的對稱點為(﹣3,8),
∴當y>8時,x的取值范圍是x<﹣3或x>2.
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【題目】如圖,在ABCD中,BC=2AB,點E、F分別是BC、AD的中點,AE、BF交于點O,連接EF,OC.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,∠ABC=60°,求OC的長.
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【題目】等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D是AC上的一點,AD=BD,則以下結(jié)論中正確的有( 。
①△BCD是等腰三角形;②點D是線段AC的黃金分割點;③△BCD∽△ABC;④BD平分∠ABC.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,直線與y軸的交點為A,直線與直線的交點M的坐標為.
(1)求a和k的值;
(2)直接寫出關于x的不等式的解集;
(3)若點B在x軸上,,直接寫出點B的坐標.
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【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,,點在邊上,連接,連接
(1)求證:
(2)點關于直線的對稱點為,連接
①補全圖形并證明
②利用備用圖進行畫圖、試驗、探究,找出當三點恰好共線時點的位置,請直接寫出此時的度數(shù),并畫出相應的圖形
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【題目】小明家準備給邊長為6m的正方形客廳用黑色和白色兩種瓷磚鋪設,如圖所示:①黑色瓷磚區(qū)域Ⅰ:位于四個角的邊長相同的小正方形及寬度相等的回字型邊框(陰影部分),②白色瓷磚區(qū)域Ⅱ:四個全等的長方形及客廳中心的正方形(空白部分).設四個角上的小正方形的邊長為x(m).
(1)當x=0.8時,若客廳中心的正方形瓷磚鋪設的面積為16m2,求回字型黑色邊框的寬度;
(2)若客廳中心的正方形邊長為4m,白色瓷磚區(qū)域Ⅱ的總面積為26m2,求x的值.
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【題目】在△ABC 中,AE、BF 是角平分線,交于 O 點.
(1)如圖 1,AD 是高,∠BAC=90°,∠C=70°,求∠DAC 和∠BOA 的度數(shù);
(2)如圖 2,若 OE=OF,求∠C 的度數(shù);
(3)如圖 3,若∠C=90°,BC=8,AC=6,S△CEF=4,求 S△AOB.
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【題目】某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大樹CD的高度約為( )(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
A. 8.1米 B. 17.2米 C. 19.7米 D. 25.5米
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【題目】現(xiàn)場學習題:
問題背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.
小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示,這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上. .
思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法,若△ABC三邊的長分別為a,2a、a(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC,并求出它的面積是: .
探索創(chuàng)新:
(3)若△ABC三邊的長分別為、、(m>0,n>0,m≠n),請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出△ABC的面積為: .
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