Question

13．如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AFCE為菱形；
（2）若AE=25cm，ED=7cm，求DC的長．

Answer 1

分析 （1）由矩形ABCD與折疊的性質(zhì)，易證得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可證得AF=CF=CE=AE，即可得四邊形AFCE為菱形．
（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：AE=CE=25cm，ED=7cm，然后利用勾股定理求解即可求得答案．

解答 解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
由折疊的性質(zhì)，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，
∴∠EFC=∠CEF，
∴CF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四邊形AFCE為菱形．

（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：AE=CE=25cm，ED=7cm，
∵∠D=90°，
∴ED²+CD²=CE²，
∴DC=$\sqrt{C{E}^{2}-E{D}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．