【題目】已知,如圖(1), 為⊙的割線,直線與⊙有公共點, 且,

(1)求證: ; 直線是⊙的切線;

(2)如圖(2) , 作弦,使 連接AD、BC,若,求⊙的半徑;

(3)如圖(3),若⊙的半徑為,,,,⊙上是否存在一點 , 使得有最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,說明理由。

【答案】(1) 證明見解析; 證明見解析; (2) R=;(3)最小值為

【解析】試題分析:(1根據(jù)已知條件得到,推出PCA∽△PBC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PCA=PBC,作直徑CF,連接AF,則CAF=90°,得到PCA+FCA=90°,P過直徑的一端點C,于是得到結(jié)論;

2)作直徑BE,連接CE、AE.則BCE=BAE=90°,推出AECD,得到,根據(jù)勾股定理得到BE=2,于是得到結(jié)論;

3)取OM中點G,連接PGO的交點就是符合條件的點Q,連接QOQM,得到OG=OM=1,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得QG=QM,根據(jù)兩點之間線段最短,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1證明:PC2=PA×PB,

,

∵∠CPA=BPC,

∴△PCA∽△PBC,

∴∠PCA=PBC

作直徑CF,連接AF,則CAF=90°,

∴∠F+FCA=90°

∵∠F=B,PCA=PBC

∴∠PCA+FCA=90°,

PC經(jīng)過直徑的一端點C,

直線PCO的切線;

2)作直徑BE,連接CEAE.則BCE=BAE=90°,

CDAB

AECD,

,

AD=CE=2

BC=6,

RtBCE中,由勾股定理得:

BE2=CE2+BC2=22+62=40,

BE=2,

R=;

3)取OM中點G,連接PGO的交點就是符合條件的點Q,連接QOQM,

MO=2

OG=OM=1,

∵⊙O的半徑r=OQ=,

OQ2=OGOM,

∵∠MOQ=QOG,

∴△MOQ∽△QOG,

,

QG=QM

PQ+QM=PQ+QG=PG,

根據(jù)兩點之間線段最短,

此時PQ+QM=PQ+QG=PG最小,

PQ+QM最小值為PG=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在我們認識的多邊形中,有很多軸對稱圖形.有些多邊形,邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同;有些多邊形,邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸.回答下列問題:
(1)非等邊的等腰三角形有條對稱軸,非正方形的長方形有條對稱軸,等邊三角形有條對稱軸;
(2)觀察下列一組凸多邊形(實線畫出),它們的共同點是只有1條對稱軸,其中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的,仿照類似的修改方式,請你在圖1﹣4和圖1﹣5中,分別修改圖1﹣2和圖1﹣3,得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形,并用實線畫出所得的凸五邊形;
(3)小明希望構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形,于是他選擇修改長方形,圖2中是他沒有完成的圖形,請用實線幫他補完整個圖形;
(4)請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形,并用虛線標出對稱軸.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】考試前,同學(xué)們總會采用各種方式緩解考試壓力,以最佳狀態(tài)迎接考試.某校對該校九年級的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,學(xué)校將減壓方式分為五類,同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類.數(shù)據(jù)收集整理后,繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

(1)請通過計算,補全條形統(tǒng)計圖;

(2)請直接寫出扇形統(tǒng)計圖中“享受美食”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為  ;

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,可估計出該校九年級學(xué)生中減壓方式的眾數(shù)和中位數(shù)分別是  ,  

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣3x軸交于點A,B(點A在點B左側(cè)),其頂點為P,直線y=kx+b過拋物線與x軸的一個交點A,且與拋物線相交的另外一個交點為C,若SABC=10,請你回答下列問題:

1)求直線的解析式;

2)求四邊形APBC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平移不改變圖形的 ___________ ___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若(ax2﹣2xy+y2)﹣(﹣ax2+bxy+2y2)=6x2﹣9xy+cy2成立,則ab,c的值分別為(  )

A. 3,﹣7,﹣1 B. ﹣3,7,﹣1 C. 3,7,﹣1 D. ﹣3,﹣7,1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.

A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司2012年繳稅70萬元,2014年繳稅90萬元,求該公司這兩年繳稅的年平均增長率.若設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x,根據(jù)題意,可得方程( )
A.70x2=90
B.70(1+x)2=90
C.70(1+x)=90
D.70+70(1+x)+70(1+x)2=90

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(
A.AB∥CD,AD∥BC
B.AD=BC,AB=CD
C.AB∥CD,AD=BC
D.∠A=∠C,∠B=∠D

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案