Question

如圖，已知D為BC的中點，∠BOF=∠CAE，CE⊥AD，BF⊥AD，求證：AO=2DE．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出CE∥BF，推出DE=DF=

1

2

EF，CE=BF，證△BOF≌△CAE，推出AE=OF，即可推出答案．

解答：證明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴CE∥BF，
又∵D是BC的中點，
∴DE=DF=

1

2

EF，CE=BF，
∵CE=BF，∠BOF=∠CAE，∠CEA=∠BFO=90°，
∴△BOF≌△CAE，
∴AE=OF，
∴AE-OE=OF-OE，
即AO=EF=2DE，
即AO=2DE．

點評：本題主要考查對垂直的定義，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能求出DE=DF=

1

2

EF和AE=OF是證此題的關(guān)鍵．